通信系统的高效正交变量优化算法

几个关键的系统性能指标由对应于幅度和相位的正交输入参数确定；两个例子是正交调制器载波馈通和边带抑制。这些参数通过优化 DC 偏移平衡以及调制器正交基带输入之间的振幅和相位平衡得到改善。

由于在给定二维空间的情况下找到这些参数的调整点并不是一项微不足道的任务，因此在本文中我将讨论一种 Python 算法，用于在具有正交输入向量的二维空间中找到调整点。该算法基于测量数据点求解相交圆的方程，并在短短四次迭代中找到点。为了举例说明该技术，我使用了德州仪器 (TI) AFE7070集成数模转换器 (DAC) 以及正交调制器载波馈通参数。

优化杂散发射

通信系统努力将杂散发射降至。其中一些杂散发射源自正交输入信号失配。例如，直流偏移失配和幅度/相位失衡将分别影响模拟正交调制器中的载波馈通和边带抑制参数。将输入变量调整到设定点可限度地减少杂散输出。

图 1 将测量参数表示为从优化点 [x0,y0] 到二维平面上的实际点的矢量的大小 (r)。参数值以单位圆[0,1]为界。0 表示完全取消或没有信号，1 表示没有取消或完全信号。在分贝标度中，该函数受 [-inf,0] 约束。半径为 r 的圆代表所有可能达到相同大小的 x,y 点。

图 1 优化点到实际点的向量

等式 1 以简单的形式表示函数：

(1)

常数 [a0,b0] 表示系统相关的归一化因子，以保持结果小于 1。从技术上讲，等式 1 描述了一个椭圆，因为每个独立变量的比例因子不需要相同。为简化此分析，a0 等于 b0，因此曲线是真正的圆。

目标是尽快找到化测量参数 (r) 的点 [x0,y0]。使用统计上不同的输入参数有效地找到该点具有挑战性。传统的狩猎和啄食方法使用连续试验来缩小到点。虽然这会产生所需的解决方案，但在收敛时间很关键时需要太多迭代，因此需要一种新方法。

相交圆

理想情况下，恰好三个使用相交圆的测量迭代确定点。任意输入点 [x1,y1] 处的个测量结果定义了由半径为 r1 的圆 A 表示的点的无限可能性。添加第二个数据点会产生另一个无限数据集，由圆 B 表示；但是，两个圆圈的交点将解决方案缩小为两点。第三个数据点和相应的圆 C 提供了第三条曲线，其中只有一个相互交点。该交点是点。图 2 显示了以终点结束的相交圆的进展。

图 2. 相交的圆揭示了一个共同的交点

该技术恰好在三次迭代中揭示了点。第四次迭代测量点以确认和记录结果。

图 3 说明了一种通过使用 xy 平面中的经验已知边界信息来消除迭代的技术。选择其中一个边界点的初始点，使条曲线 (A) 为 90 度弧。通过在 x 或 y 方向上移动来选择个圆弧上的第二个点。 

图 3. 两次迭代解决方案

由于第二个点仍在边界边缘上，因此它的曲线是一个小于 180 度的圆弧。这两条曲线的交点提供了一个点。这种方法仅在两次迭代中就揭示了点，并通过三次迭代对其进行了确认。

逐次圆近似

解决方案取决于数学方程式的准确性。在实际测量情况下，一些假设或错误会影响结果。测得的信号很小；噪声和测量公差会引入误差。使用完美的圆而不是椭圆会带来一些不确定性。求解多个方程所需的比例因子假设也引入了不确定性。这些错误和假设转化为曲线的模糊性。

图 4 说明了模糊曲线如何不能保证的交点；相反，它们定义了一个融合区域。 

图 4. 逐次圆相交近似

每个额外的数据点都使用上迭代的数据。连续的圆圈会聚到系统阈值内的解决方案区域。

测量示例

该示例使用 AFE7070 DAC 并针对载波馈通参数进行了优化。AFE7070 是一个方便的平台，因为 DAC 和调制器集成在一起。调制器正交输入端的直流偏移不平衡决定了载波馈通性能。AFE7070 具有内部数字调谐功能，可控制直流偏移平衡。不需要太多；分辨率为微伏级。

该示例的 x,y 参数是整数数字步进值，用于控制正交输入上的直流电平。设备的先前统计抽样提供了输入变量的 x、y 边界以及计算中使用的步骤表。步骤表提供了以分贝毫瓦为单位的测量载波馈通到 delta-x（或 delta-y）因子的“转换”。

高（或换句话说，差）测量值意味着设置偏离，需要更大的增量才能达到点。相反，较低的值意味着设定点很接近并且需要小幅修正。这点“功课”是必要的，以确保初始猜测点不会太远，并将迭代时间减少到限度。

图 5 显示了在四次或更少的迭代中找到输入变量的 Python 算法。 

图 5.  Python 优化算法

函数“Get_r”和“GetCFi”是特定于设备的测量。为简洁起见，我省略了代码，因为它对于演示优化算法无关紧要。在您的应用中，这些功能与系统中设备参数的编程和测量有关。

结论

对于 AFE7070 DAC，在大多数情况下，该算法在三次迭代内优化载波馈通，耗时不到 1.7 秒，主要由频谱分析仪稳定和扫描时间控制。以前的步骤方法需要近 20 次迭代和 20 多秒才能完成。与传统方法相比，该算法的速度提高了 10 倍以上。依赖于增益和相位的正交输入变量的其他通信系统参数也可以使用该算法有效地找到解决方案。